Коммутационные числа в страховании

Исчисление тарифных ставок при страховании жизни через коммутационные числа

Страхование жизни — представляет защиту интересов застрахованного лица, связанных с его жизнью и смертью. Страхование жизни обычно связано с долговременными интересами страхователя/застрахованного лица в силу того, что жизнь рассматривается как длительное состояние, и, соответственно, событие смерти видится непрогнозируемым и отдалённым. Страховщик выплачивает страховое обеспечение в виде различных вариантов выплаты страховой суммы: в виде единовременной выплаты или так называемого пожизненного аннуитета (пожизненной финансовой ренты).

Тарифы страховых организаций базируются на следующих принципах:

• — самоокупаемости и рентабельности страховых организаций;
• — эквивалентности страховых отношений страхователя и страховщика;
• — доступности страховых тарифов для страхователей;
• — стабильности размеров страховых тарифов;
• — расширение объема страховой ответственности страховщика.

Страхование жизни, предусматривает, как правило, регулярные долговременные финансовые отношения между страхователем и страховщиком. Накопительное страхование жизни — это страхование, в котором присутствуют как минимум два инвариантных риска:

• — дожитие;
• — смерть.

В страховании жизни также могут быть предусмотрены и другие риски, такие как: телесные повреждения (травмы),инвалидность, смерть в результате несчастного случая и другие.

Страхование жизни обычно осуществляется в двух формах:

• — страхование сумм (капитала);
• — страхование ренты (аннуитетов).

Роль страховых тарифов в деятельности страховой организации исключительно велика. От них зависят общее поступление страховой премии (взносов), финансовая устойчивость, платежеспособность, рентабельность страховых операций и конкурентоспособность страховой организации. Именно поэтому при получении лицензии на право проведения страховой деятельности или применения нового вида страхования страховая компания обязана представлять в федеральный орган по надзору за страховой деятельностью (Федеральную службу страхового надзора) наряду с правилами и стандартными договорами страхования расчеты страховых тарифов с изложением примененных при этом методик и указанием использованных исходных (статистических) данных, а также структуру тарифа по каждому виду предмету страхования. Изменения, вносимые в дальнейшем в величину и структуру тарифов, до их применения в договорах страхования подлежат обязательному согласованию с органом страхового надзора.

Основное назначение страховых тарифов связано с определением и покрытием вероятной суммы ущерба, приходящейся на каждого страхователя или на единицу страховой суммы.

Тарифная ставка, лежащая в основе страхового взноса, по которой заключается договор страхования, называется брутто-ставкой.

Брутто-ставка — тарифная ставка взносов по страхованию, представляющая собой сумму нетто-ставки, обеспечивающей выплату страховой суммы и нагрузки к ней, предназначенной для покрытия других расходов, связанных с проведением страхования.

Так же, как и по другим видам страхования, важное место в расчете тарифов по страхованию жизни занимает определение нетто- ставки.

Нетто-ставка составляет до 90% брутто-ставки. Нагрузка в зависимости от формы и вида страхования и колеблется от 9%-40%.

Показатели, необходимые для расчетов, изменяются в таблицах смертности и дисконтирующих множителей. Однако, поскольку на практике приходится исчислять тарифные ставки для многих возрастов и на несколько различных сроков, пришлось бы складывать, перемножать и делить очень длинные ряды крупных чисел, что очень трудоемко.

Для унификации расчетов применяются специальные технические показатели — коммутационные числа.

Коммутационные числа — это специальные технические показатели, которые сведены в таблицы. Они не несут никакого конкретного «физического» смысла. Их применение вызвано лишь желанием сократить объем ручных вычислений. Ниже приводятся формулы для расчета наиболее часто используемых коммутационных чисел:

Dx=lx *Vx

Nx=Dx+Dx+1+…+Dw

Cx=d x *Vx+1

Mx=Cx+…+Cw

Rx=Mx+…Mw

где w — предельный возраст таблицы смертности.

С помощью умножения числителя и знаменателя дроби на множитель Vx формулы расчета нетто-ставок могут быть выражены через коммутационные числа.

Для практических расчетов нетто-ставок при страховании жизни разработаны таблицы коммутационных чисел. В результате преобразований формулы расчета нетто-ставок через коммутационные числа примут следующий вид:

• 1. Единовременная нетто-ставка для лица в возрасте Х лет:
  • — на дожитие при сроке страхования n лет:

nEx = Dx+n / Dx * 100

• — на случай смерти:
  • а) при страховании на определенный срок:

nAx = Mx -Mx+n / Dx * 100

б) для пожизненного страхования:

nAx = Mx / Dx * 100

Годовая нетто-ставка ( взнос уплачивается в начале страхового года) для лица в возрасте Х лет:

а) на дожитие при соке страхования n лет:

nex = Dx+n / Nx — Nx+n * 100

• б) на случай смерти:
  • — при страховании на определенный срок:

Определение нетто-ставки с помощью коммутационных чисел.

• Определение нетто-ставки с помощью таблицы смертности.

  Определим нетто-ставку при помощи таблицы смертности. Сначала рассчитаем единовременную ставку на дожитие. Для этого используется следующая формула: где S — страховая сумма, которая традиционно в рассматриваемых расчетах принимается за 100 руб.; 1Х — число доживающих до возраста;…
  (Страхование)

• Отбор данных с помощью фильтра

  Фильтром называется набор условий, применяемых для отбора подмножества записей. В MS Access существуют фильтры четырех типов: 1) фильтр по выделенному фрагменту; 2) обычный фильтр; 3) расширенный фильтр; 4) фильтр по вводу. Фильтр по выделенному фрагменту — это способ быстрого отбора записей по выделенному…
  (Информационные технологии в туристской индустрии)

• ИНДОКТРИНАЦИЯ МАССОВОГО СОЗНАНИЯ С ПОМОЩЬЮ МЕДИА

  Современный человек, погруженный в информационную среду телевидения, радио, видео, аудио, а также виртуально-сетевой мир, воспринимает социальную действительность как часть своего персонального существования, которая однако, может не совпадать с тем, что он имеет в реальности. Подобное мирочувствование…
  (Теория и практики массовых коммуникаций)

• КОНСТРУИРОВАНИЕ И РЕПРЕЗЕНТАЦИЯ ИДЕОЛОГИИ С ПОМОЩЬЮ СРЕДСТВ МАССОВОЙ КОММУНИКАЦИИ

  Термин «идеология» ввел в политический и научный оборот французский ученый А. де Траси. В своем сочинении «Основы идеологии» (1801—1815 гг.) он, анализируя последствия Великой французской революции, приведшей к возникновению нового классовоэкономического устройства общества, ввел термин «идеология» для…
  (Теория и практики массовых коммуникаций)

• Анализ теории компромисса с помощью теории Брусова-Филатовой-Ореховой

  Модильяни и Миллер предполагали, что все финансовые потоки являются перпетуитетами. Поскольку в действительности время жизни компании всегда конечно, это условие оказывается одним из слабых мест теории Модильяни и Миллера. Учет конечности времени жизни компании меняет все формулы, полученные…
  (Современные корпоративные финансы и инвестиции)

• Анализ ликвидности баланса с помощью финансовых коэффициентов ликвидности

  Для проведения углубленного анализа ликвидности баланса предприятия используют относительные показатели, различающиеся набором ликвидных средств, используемых для покрытия срочных и краткосрочных обязательств, образующих текущие обязательства предприятия (ТО). Значения этих показателей рассчитываются…
  (Финансовый анализ)

• Анализ уровня финансовой устойчивости предприятия с помощью относительных показателей

  Для определения уровня финансовой устойчивости предприятия используют совокупность относительных показателей. Значения этих показателей зависят от влияния многих факторов: отраслевой принадлежности предприятия, условий кредитования, сложившейся структуры источников покрытия имущества и т. п. С их помощью…
  (Финансовый анализ)

• Оценка риска с помощью методов корректировки нормы дисконта

  С экономической точки зрения ставка дисконтирования — это требуемая норма доходности на вложенный капитал, требуемая инвестором, с помощью которой инвестор может определить, какую сумму денежных средств придется заплатить сегодня за право получить предполагаемый доход в будущем, соответственно, риск…
  (Финансовый анализ)

• Первая помощь при ранении:

  а) На стерильный перевязочный материал накапать несколько капель йодной настойки, наложить на рану, перевязать бинтом, обратиться к врачу б) Удалить из раны сгустки крови, промыть рану водой, залить йодной настойкой, перевязать стерильным бинтом и обратиться к врачу в) Промыть рану водой или каким-либо…
  (Устройство и безопасная эксплуатация лифтов применительно к подразделениям ФСИН России)

Характеристика и значение таблиц коммутационных чисел

Таблица коммуникационных чисел создана по данным переписи населения. С целью упрощения расчета тарифов применяются специальные технические показатели — коммутационные числа:

Dx=lxVx

Nx=Dx+Dx+1+ .+Dw

Cx=dxVx+1

Mx=Cx+ .+Cw

Rx=Mx+ .Mw

Рассмотрим принцип перевода в коммутационные числа формул, применяемых для расчета тарифов, на примере единовременной нетто-ставки по дожитию.

Известно, что, если числитель и знаменатель дроби умножить на одинаковое число, абсолютная величина ее не изменится.

Умножим правую часть формулы на Vx/Vx. Поскольку Vx/Vx=1, абсолютная величина останется той же. Таким образом,

(1)

В результате аналогичных преобразований остальные формулы примут следующий вид:

— для исчисления единовременной нетто-ставки на случай смерти на определенный срок

• (2)
• — для пожизненного страхования на случай смерти

— пожизненной ренты пренумерандо

— временной ренты пренумерандо

Размер временной ренты постнумерандо. То есть выплачивается не в начале, а в конце года, исчисляется по формуле

Приведем в сокращенном виде таблицу 1 — коммутационных чисел.

Таблица 1. Таблица коммутационных чисел

Таблица 1. Таблица коммутационных чисел (продолжение)

Пользуясь табл., рассчитаем единовременные нетто-ставки по дожитию и на случай смерти, например, при условии х=40, п=5 по формулам (1) и (2):

Ценовые модели страхования жизни

• — Тарификация страхования жизни осуществляется обычно по вероятностям дожития и смерти
• — лиц мужского пола, взятых из числа городского населения. Такой выбор явно не вполне обоснован, но в известной мере он служит средством противодействия «самоотбору» страхователей, который искажает первоначальные расчеты актуария. Задача — оценить, насколько эта мера эффективна по отношению к лицам, принимаемым на страхование жизни. Кроме того, изменение статей рефинансирования и доходности инвестиций страховой компании, наряду с инфляционными явлениями, воздействуют на уровень тарифа. Поэтому актуарий должен сопоставить действующие тарифы с изменившимися условиями жизни и увязать их с интересами корпорации. Обратимся к моделям страхования жизни, которые трансформируются в компьютерные программы и в таблицы коммутационных чисел, упрощающих расчет тарифов. Исходными показателями данных моделей являются: возраст — х лет; число живущих лиц — /,.; число умерших лиц — (1Х; процентная ставка — /; дисконтирующий множитель 1 с’ = у^т; вероятность дожития — рх вероятность смерти — о,.; количество лет — п.

Первая модель (1) используется для определения нетто-ставок при страховании на дожитие. Она отражает порядок страховых премий и последующих платежей страховщика при соответствующих вероятностях дожития страхователя и значениях дисконтирующего множителя, приводящих все эти платежи к моменту заключения договора страхования:

Вторая модель (2) применяется для расчета нетто-ставок при страховании на случай смерти:

Преобразование этих моделей в коммутационные числа показано в табл. 2.4 и 2.5.

Таблица 2.4. Коммутационные числа для расчета тарифов по страхованию на дожитие (при процентной ставке i = 3%)

Таблица 2.5. Коммутационные числа при страховании на случай смерти (при процентной ставке i = 3%)

Применение таблиц коммутационных чисел определяется задачами, решаемыми в ходе страхового андеррайтинга. В первую очередь, это касается включения в расчет нетто-ставок новых данных о вероятностях дожития (смерти) страхователей и изменившихся процентных ставок (норм доходности).

Определение нетто-ставок при страховании на дожитие

Допустим, что необходимо рассчитать размер единовременной премии страхователя, имеющего возраст х лет, если при дожитии до х + п лет он должен получить от страховщика 1 д.е. Если исходить из показателей модели (1), то размер этой премии (,,ЕХ) должен соответствовать величине V» ■ ,рг Путем соответствующих преобразований получаем значение нетто-ставки, определяемой посредством коммутационных чисел (см. табл. 2.4) как

Изменение дисконтирующего множителя и вероятности дожития меняет коммутационные числа и величину нетто-ставок. Андеррайтер (на основе проведенных расчетов) определяет, насколько эти изменения приемлемы для выполнения договора страхования. Таблицы коммутационных чисел позволяют исчислять тариф (нетто) применительно к разным договорам страхования. Так, по договорам страхования жизни, оформляемым в виде немедленного аннуитета, нетто-ставка определяется как (2.12), где Мг+1 = £)г+1 + Ох+2 + Дг+з + — — коммутационное число (оно получается в результате накапливания значений О,, снизу вверх таблицы смертности). Значения Л^. для некоторых возрастов приведены в табл. 2.4. Если, например, страхователю 40 лет, то страховщик может выплачивать пожизненно по 1 руб. в конце каждого года при условии, что единовременный взнос 558659 составит а40=— 2?=^ 20,6 руб=

При отсроченном аннуитете размер нетто-ставки определяется как

Допустим, что страховщик согласен выплачивать страхователю по 1 руб. пожизненно не с момента уплаты премии, а спустя 5 лет. В этом случае единовременный взнос страхователя, чей возраст 40 лет, должен составить:

Разница между ах (нетто-ставкой немедленного аннуитета) и „ах (нетто-ставкой отсроченного аннуитета) есть нетто-ставка срочного аннуитета, т.е. договора, по которому страховщик платит деньги страхователю, пока он жив, но до определенного момента:

Если условия аннуитетного договора меняются, то меняется и порядок расчета нетто-ставок платежей страхователя. В практике страхования жизни применяются гарантированные аннуитеты, аннуитеты с возрастающей суммой, аннуитеты с защитой капитала, а также аннуитеты с пенсионной составляющей.

Пенсионные схемы страхования имеют ряд особенностей, которые необходимо учитывать при использовании таблиц коммутационных чисел и при составлении компьютерных программ. Во-первых, страхователь выплачивает свои премии не единовременно, а периодически. Во-вторых, время этих выплат ограничивается определенным периодом (возраст выхода страхователя на пенсию является пределом таких платежей). В-третьих, страховщик платит страхователю пенсии с определенного момента времени вплоть до его смерти. В-четвертых, часть невыплаченного фонда может, если это предусмотрено договором, перейти наследникам страхователя. Кроме того, возможны различные вариации с размерами платежей. Все это требует соответствующей комбинации показателей, входящих в таблицы коммутационных чисел. Так, расчет нетто-ставки (годовой) для отсроченного пожизненного страхования пенсий производится по формуле

Пусть, например, страхователь (его возраст 40 лет) согласен платить премии в течение ближайших пяти лет с тем, чтобы страховщик платил ему далее пожизненно по 1 руб. в конце каждого года. Подставив из таблицы значения соответствующих коммутационных чисел, получим размер годовой нетто-ставки для покупки отсроченной на пять лет пожизненной ренты: